Современная электроэнергетика
Главная   >>   Современная электроэнергетика

Современная электроэнергетика

1.5. Трехфазные цепи: фазные и линейные токи, напряжения, мощности

Трехфазной электрической цепью называют связную совокупность трех электрических цепей, в которых действуют синусоидальные ЭДС одной и той же частоты, сдвинутые друг относительно друга по фазе и создаваемые общим источником энергии — трехфазным генератором. Отдельные цепи, входящие в состав такой цепи, называются фазами и обычно обозначаются буквами A, В, С, а совокупность ЭДС, действующих в этих фазах, а также совокупность токов и напряжений фаз называется трехфазной системой ЭДС, токов и напряжений. Трехфазная система ЭДС (токов, напряжений) называется симметричной, если ЭДС (токи, напряжения) всех фаз равны по амплитуде и сдвинуты относительно друг друга по фазе на угол 2p/3, в противном случае трехфазная система называется несимметричной. Уравновешенной называют такую трехфазную цепь, мгновенная мощность элементов которой не зависит от времени, и неуравновешенной — в противном случае. Уравновешенность является важным качеством трехфазной цепи. Так, момент на валу трехфазного генератора остается в таких системах постоянным, а не пульсирует с угловой частотой 2w, как это имело бы место в однофазном генераторе, мгновенная мощность которого изменяется с частотой 2w. Покажем это на примере цепи с симметричной системой ЭДС:

симметричной нагрузкой и, следовательно, симметричной системой токов фаз iA = Imsin(wt – j), iB = Imsin(wt – 2p/3 – j), iC = Imsin(wt + 2p/3 – j).

Для мгновенной мощности фаз А, В, С имеем

Тогда мгновенная мощность трехфазного генератора p = pA + pB + pC = 3EIcosj = Р = const не зависит от времени.

В трехфазных системах применяются два основных способа соединения элементов — соединение треугольником и соединение звездой. На рис. 1.25, а представлена комплексная схема замещения цепи, фазы генератора (А, В, С) и приемника (а, b, с) которой соединены звездой с нейтральным проводом, соединяющим узлы 0 и 0'; на рис. 1.25, б — схема соединения звездой без нейтрального провода; на рис. 1.25, в представлена комплексная схема замещения цепи, фазы генератора и приемника которой соединены треугольником. В случае симметричности как генератора, так и нагрузки ток I0 в нейтральном проводе, соединяющем узлы 0 и 0' в цепи рис. 1.25, а, равен нулю: I0 = IA + IB + IC = 0. Часто он в таких соединениях отсутствует (рис. 1.25, б), и тогда для соединения генераторов и приемников используется всего три линейных провода с токами IA, IB, IC вместо шести проводов, которые потребовались бы в случае использования трех не связанных между собой однофазных цепей. В этом еще одно достоинство трехфазных систем. При несимметрии токов в фазах по нейтральному проводу протекает ток I0, амплитуда которого обычно меньше амплитуды линейных токов IA, IB, IC. Поэтому сечение нейтрального провода выбирается меньшим сечения линейных проводов.

При соединении симметричного генератора треугольником (см. рис. 1.25, в) сумма фазных ЭДС равна нулю, поэтому при отсутствии линейных токов IA, IB, IC (режим «холостого хода») токи в фазах генератора также отсутствуют. Заметим, что и в схеме на рис. 1.25, в для соединения генератора и нагрузки используются только три провода.

На рис. 1.26, а представлена векторная диаграмма токов и напряжений цепи, изображенной на рис. 1.25, а, в случае симметричности как системы ЭДС, так и нагрузки, а на рис. 1.26, б представлена подобная диаграмма для симметричной цепи рис. 1.25, в. Нагрузка считается активно-индуктивной (т.е. 0 Ј j Ј p/2). Из рассмотрения треугольника напряжений (рис. 1.26, а) следует, что линейные напряжения UAB = UBC = UCA = Uл связаны с фазными напряжениями UA = UB = UC = Uф соотношением Uл = Ц3Uф. Аналогично рассматривая треугольник токов (рис. 1 .26, б), можно записать соотношение для связи линейных IА = IВ = IС = Iл и фазных IАB = IВC = ICA = Iф токов: Iл = Ц3Iф. Принимая во внимание, что при соединении ветвей приемника звездой Uф = Uл/Ц3, Iф = Iл, а при соединении их треугольником Uф = Uл, Uф = Iл/Ц3, имеем для активной мощности приемника независимо от соединения Р = ЗUфIфcosj = Ц3UлIлcosj.
Аналогично для полной и реактивной мощностей симметричного трехфазного приемника

При решении задачи анализа трехфазных цепей общего вида их можно рассматривать просто как сложные электрические цепи, в случае же симметричности систем ЭДС, напряжений, токов для анализа трехфазных цепей достаточно решить задачу для одной фазы, например фазы А. Токи и напряжения других фаз В и С при этом получаются из токов и напряжений фазы А путем фазового сдвига на угол соответственно –2p/3 и +2p/3. Так, симметричной схеме рис. 1.25, а, б можно сопоставить схему рис. 1.27 для фазы А. Очевидно, что ток этой фазы равен