Надежность ТЭС
Главная   >>   Надежность ТЭС

Надежность ТЭС

1.2. Отказ и восстановление

Отказ и восстановление являются противоположными событиями. События, происходящие одно за другим в моменты времени ti, образуют поток событий. Простейший поток отказов и восстановлений графически представлен на рис. 1.2, где t1, t2,…, tn – время наработки на отказ (от начала работы до отказа), а tВ1, tВ2,…, tВn – время восстановления.

Потоки событий можно описать с помощью рядов распределения случайных величин, характеризующих вероятность появления этих событий P(m), где m – число отказов (случайных событий). Есть ряд стандартных распределений: равномерное, нормальное, экспоненциальное и т.д. Особенность нормального закона распределения заключается в том, что он является предельным законом, к которому приближаются все другие законы распределения.

Для восстанавливаемых элементов вероятность безотказной работы (до наработки Т0) определяется как Р(t) = exp (- lt), где t – рассматриваемый интервал времени; l = 1/Т0 – интенсивность отказов. Под элементом понимается энергоагрегат, имеющий определенное функциональное назначение, не подлежащий дальнейшему структурному разделению. В качестве элемента могут рассматриваться энергоблок в составе энергосистемы или котел, турбина, электрогенератор – в составе энергоблока. 

В процессе эксплуатации элемента интенсивность отказов изменяется (рис. 1.3). Период эксплуатации можно разделить на следующие области: приработки отказов 1, нормальной эксплуатации 2, отказов по причине старения оборудования 3.

Приработочные отказы возникают в начале эксплуатации из-за дефектов изготовления и монтажа. В области нормальной эксплуатации (рабочей области) интенсивность отказов является постоянной, а в области старения – постепенно увеличивается вследствие износа элементов. Старение частично компенсируется путем капитальных ремонтов с заменой изношенных деталей. Можно считать, что на элемент действуют потоки событий в форме марковских случайных процессов (когда состояние элемента в будущем не зависит от его прошлого, то есть от того, каким путем он достиг настоящего состояния).

Очевидно, практически любой случайный процесс можно представить как марковский, если в текущее состояние включить и его прошлое. В непрерывном процессе времени в любой его момент t сумма вероятностей всех состояний элемента. Определение вероятностей каждого из состояний Р1(t),…, Рn(t) является одной из основных задач теории надежности.

Вероятность события Х определяется как , где m – число случайных событий, n – число всех событий.

Пример 1.2. Статистические данные анализа суточных графиков нагрузки энергоблока показывают, что длительность максимальной нагрузки в течение суток tМАХ = 6 ч. Вероятность возникновения максимальной нагрузки в течении суток как случайного события  .

Для энергоблоков и теплоэнергооборудования наиболее вероятны сложные события, являющиеся комбинацией нескольких событий.

Для независимых случайных событий, вероятность появления которых не зависит от вероятности других событий, справедлива аксиома: вероятность возникновения хотя бы одного из двух случайных независимых и несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий, то есть P(X1+X2) = P(X1)+P(X2) . События называются совместными, если при осуществлении одного из них возможно появление другого, если – нет, то события несовместны.

Пример 1.3. Вероятности погасания факела при выходе из строя пылепитателя первой горелки – Р(Х1) = 0,02, второй – Р(Х2) = 0,015. Вероятность погасания факела   в    топке   котла,    работающего    с    двумя    горелками,    равно    (так как эти события являются независимыми и несовместными) P(X1+X2)=P(X1)+P(X2)=0,02+0,015=0,035 .

Пример 1.4. На ТЭС в течение года производится ремонт турбогенератора при отказах оборудования с вероятностью Р(Х1) = 0,03 и текущий ремонт (по графику ремонтов), вероятность которого Р(Х2) = 0,025. Эти события (ремонты) являются несовместными и независимыми, следовательно, вероятность ремонта турбогенератора P(X1+X2)=P(X1)+P(X2)=0,03+0,025=0,055 .

Из аксиомы о сумме вероятностей событий следует, что сумма вероятностей противоположных, то есть взаимоисключающих, событий равна единице: , где  - событие, противоположное событию Х.

Пример 1.5. Тепловая схема энергоблока большую часть времени находится в нормальных условиях эксплуатации, при этом всё оборудование исправно. Состояние схемы в этом случае является рабочим, а его вероятность равна Р(Х). Возможны случаи отказов отдельного оборудования или вывода его в плановый ремонт, что соответствует неработоспособному состоянию схемы с вероятностью P(X) . Очевидно, эти два состояния могут рассматриваться как независимые противоположные события, поэтому . Если вероятность отказа схемы  = 0,002, то вероятность работоспособного состояния P(X)=1-P(X)=1-0,002=0,998.

Для зависимых случайных событий, вероятность которых зависит от вероятности других событий, вводится понятие условной вероятности. При этом условной вероятностью события Х1 по отношению к событию Х2 называется вероятность события Х1 при условии, что событие Х2 происходит: .

Пример 1.6. Выход из строя одного из рабочих конденсатных насосов (событие Х2) увеличит вероятность отказа турбины (событие Х1),   поскольку   в   этом случае   турбина   лишится   резерва   по   конденсатным   насосам. Так как эти события являются зависимыми, условная вероятность отказа турбины  , где вероятность отказа турбины при отказе конденсатного насоса (вероятность произведенных двух событий) P(X1X2)=0,001 .

Из этого следует: вероятность одновременного возникновения двух несовместных событий равна нулю, то есть P(X1X2)=0 (например, тепловая схема находится в ремонте, следовательно, не может возникнуть отказ этой схемы); вероятность одновременного возникновения двух независимых и совместных событий равна произведению их вероятностей, то есть P(X1X2) = P(X1)*P(X2).

Пример 1.7. Вероятность появления максимальной нагрузки для ТЭС Р(Х1) = 0,8. Вероятность отказа энергоблока Р(Х2) = 0,07. Вероятность возникновения одновременно двух событий P(X1X2) = P(X1)*P(X2) .

С помощью аксиомы о сумме вероятностей и правила уменьшения вероятностей можно определить вероятность возникновения хотя бы одного из двух независимых и совместных случайных событий: P(X1+X2) = P(X1)+P(X2)-P(X1X2).

Пример 1.8. Турбогенератор энергоблока во время работы может отключаться при  отказе котла с вероятностью Р(Х1) = 0,054 и электрической части – с вероятностью Р(Х2) = 0,005. Тогда вероятность отключения турбогенератора P(X1+X2) = P(X1)+P(X2)-P(X1)P(X2)=0,054+0,005-0,054*0,005=0,0587. Вероятность сложного события Х1 зависит от вероятности событий Х2,…, Хn, комбинацией которых она является:

.

Пример 1.9. На рис. 1.4. показана схема энергоблока. Работа турбины зависит от работы всех элементов, связанных техническим процессом. Вероятность отказа турбины Р(Х1) как сложного события

В  этом  выражении    условная   вероятность отказов элементов при непосредственной связи вероятности отказов котла – Р(Х2) = 0,03, электрогенератора – Р(Х3) = 0,01, конденсатора – Р(Х4) = 0,005.