Надежность ТЭС
Главная   >>   Надежность ТЭС

Надежность ТЭС

7. МЕТОДИКА ОБРАБОТКИ СТАТИСТИЧЕСКИХ ДАННЫХ

Основный способ получения надежностных характеристик – статистическая обработка данных за прошлый период. Используется в основном следующая процедура:

-         сбор исходных данных;

-         выбор и обоснование математической модели;

-         обработка статистических данных для определения неизвестных параметров модели и получение зависимости, связывающей характеристику надежности с рядом известных факторов;

-         собственно оценка надежностной характеристики.

В большинстве случаев исходная информация подготавливается для расчетов по данным Техэнерго, ОРГРЭС, Энергоуправлений или ТЭС.

Детерминированная основа процесса описывается регрессионной моделью, в которой неизвестные, подлежащие определению коэффициенты, входят линейно:

При определении аi обычно используют метод наименьших квадратов:

то есть находится минимум суммы квадратов отклонений оценки детерминированной основы процесса от имеющихся статистических данных.

Множество является множеством значимых (влияющих) факторов. Число значимых факторов должно быть меньше числа опытов. Значимость факторов может быть определена по разности медиан и количеству выделившихся точек для каждого из факторов. Например, рассмотрим два фактора х1, х2 (рис. 7.1).

Количество опытов равно четырем. Значения каждого фактора берутся на нижнем (–) и верхнем (+) уровнях.
Рассмотрим фактор х2. На оси абсцисс наносим значения верхнего и нижнего уровней этого фактора, а вдоль оси ординат – точки, соответствующие всем имеющимся значениям функции y. Разбиваем эти точки на две группы так, чтобы одна группа этих точек соответствовала значениям y, при которых х2 находился бы на нижнем уровне, а вторая группа – опытом, в которых фактор х2 был бы на верхнем уровне. Для первой и второй группы точек определяем последовательно среднее значение медианы и находим их разность DМ2.
Чем больше разность между медианами для верхнего и нижнего значений фактора, тем значимее роль этого фактора в функции y.
Второй критерий значимости факторов – количество выделившихся точек. Его значение определяется следующим образом. На верхнем уровне фактора х2 находятся две точки, для которых значение y больше, чем самое большое значение целевой функции на нижнем уровне фактора х2. На этом уровне фактора х2 нет точек, для которых значение y меньше, чем самое малое значение целевой функции на верхнем уровне фактора х2. Суммарное количество выделившихся точек для фактора х2 равно двум. Выделившиеся точки на рис. 7.1 охвачены фигурными скобками. Чем больше выделившихся точек, тем значимее фактор. Аналогично анализируется х1.
К значимым относятся факторы при большой разности медиан и большом числе выделившихся точек.
Таким образом, значимым является х2 (рис. 7.1).
Уравнение регрессии будет иметь вид

y = a0 + a1x,

где у х2 опущен нижний индекс.
Применим метод наименьших квадратов.

Функция цели при условии , откуда найдем:

Если относительное значение х варьируется на двух уровнях (+1 и –1), то находим  , где число опытов  .

При использовании регрессионного анализа принимается для случайной величины y нормальный закон распределения. Нормальное распределение содержит минимум информации по сравнению с любым распределением с той же дисперсией. Поэтому замена некоторого распределения на эквивалентное нормальное не может привести к переоценке точности опытов.
Постулируется, что дисперсия y не зависит от абсолютной величины y.
После вычисления коэффициентов модели проверяется её пригодность (адекватность).
Определяется число степеней свободы f как разность между числом опытов и числом коэффициентов (которые уже вычислены по результатам этих опытов). Затем находится остаточная дисперсия (дисперсия адекватности).

Для проверки гипотезы об адекватности используется критерий Фишера (F критерий)

где σ2y – дисперсия воспроизводимости. Для её определения требуется, чтобы каждый опыт повторялся хотя бы дважды. Тогда  , где yi – среднее значение из повторных наблюдений q (q = 1, 2). Проверка гипотезы сводится к сравнению F с табличным значением (табл. 7.1).

В таблице столбцы связаны с числом степеней свободы для числителя f1, строки – для знаменателя f2 (число степеней свободы равно числу повторных наблюдений в опыте минус один: f2 = q – 1). На пересечении строк и столбцов стоят значения F критерия. Если рассчитанное значение F не превышает табличного, то с доверительной вероятностью 95 % (при 5 %-ном уровне значимости) модель считается адекватной.
Значимость коэффициентов уравнения регрессии определяется с использованием -критерия Стьюдента. Дисперсии всех коэффициентов равны друг другу, так как они зависят только от ошибки опыта и числа опытов:

Доверительный интервал  , где t  - табличное значение критерия Стьюдента при числе степеней свободы f2 (с которым определялась ) и 5%-ном уровне значимости (табл. 7.2).

Коэффициент значим, если его абсолютная величина больше доверительного интервала ∆aj .

От линейной расчетной регрессионной модели можно перейти к рабочей нелинейной модели, если для регрессионного анализа использовать в качестве данных логарифмы исходных значений функции цели и влияющих факторов.